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홍준표 대구시장은 탄핵 정국 전 윤석열 대통령에게 책임총리제를 건의하면서 "내가 대구시장 그만두고 올라가서 도와드리겠다"고 제안한 적 있다고 전했다. 또 "국민 대부분이 어차피 내가 다시 한번 대선에 나갈 거라는 것을 알고 있을 것"이라면서 차기 대선 출마도 인정했다.

홍 시장은 19일 공개된 월간조선과 인터뷰에서 "2024년 8월 윤 대통령한테 전화가 왔다. 그때 '내정이 힘들면 내가 대구시장 그만두고 올라가서 도와드리겠다. 대통령은 외교와 국방만 하시라. 이원집정부제 형태로 책임총리 도입하는 것도 한 방법'이라고 말했다"고 했다.

홍 시장은 "10월에도 문자를 보내 '박근혜처럼 될 수 있다', '빨리 책임총리제를 도입하고 국정 쇄신하라', '대통령실도 바꾸고, 내각도 전면 개편하라. 처음 취임했을 때처럼 새로운 사람으로 하라. 내가 도와주겠다'고 했다"며 "나라고 중간에 올라가고 싶겠나. 내가 한번 해보고 싶은 것은 국가 경영인데, 역대 총리 중에서 대통령이 된 전례는 없다"고 했다.